Cinemática lineal en el deporte: posición, velocidad y aceleración

Cinemática lineal: describir qué cambia antes de explicar por qué

Una pelota que recorre cuatro metros no cuenta todavía toda su historia. Puede avanzar despacio, detenerse, regresar o atravesar esa distancia con una velocidad que cambia continuamente. La cinemática lineal organiza estas diferencias mediante posiciones, tiempos, velocidades y aceleraciones, sin atribuir por sí sola las fuerzas o decisiones que producen el movimiento.

Hall diferencia la descripción cinemática del estudio de las fuerzas asociadas al movimiento (Hall, 2015, p. 310). Esta separación permite formular preguntas precisas: dónde estaba un punto, cuánto cambió su posición y con qué rapidez lo hizo. Después pueden relacionarse esas respuestas con otras mediciones y modelos, pero la trayectoria no revela automáticamente el esfuerzo muscular.

La palabra lineal se refiere aquí a magnitudes de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración de puntos. No obliga a que todas las trayectorias sean rectas. El centro de un objeto puede recorrer una curva y tener velocidad lineal tangente a ella. El movimiento rectilíneo es un caso particular que facilita comenzar los cálculos con una sola coordenada.

Esta precisión evita una confusión frecuente en el deporte: una carrera entre dos conos puede describirse por el desplazamiento de un punto del tronco, aunque los brazos y las piernas roten. La persona no se convierte en un bloque rígido que se traslada sin movimientos internos. El modelo selecciona un aspecto del gesto y deja otros para un análisis diferente.

Aprender a utilizarlo consiste en hacer explícita esa selección. No basta obtener un número con una aplicación: hay que saber qué representa, durante qué intervalo y respecto a qué referencia. Con esas condiciones, una descripción sencilla puede ser más útil que una gráfica compleja cuyo significado no esté definido.

Qué punto seguimos y desde dónde lo medimos

La posición pertenece a un punto definido respecto a una referencia. En una grabación pueden seguirse una marca del calzado, el centro de una pelota o una señal visible del tronco. Cada elección responde una pregunta distinta; ninguna representa por defecto el centro de masas ni el movimiento completo de la persona.

Los sistemas de referencia y ejes permiten establecer un origen y direcciones. Para un recorrido recto elegiremos un eje x fijo en el suelo, positivo hacia la derecha. La coordenada x puede ser negativa si el punto está a la izquierda del origen, sin que eso indique una distancia físicamente negativa.

También necesitamos un origen temporal. Escribir t igual a cero puede significar el comienzo del vídeo, el primer movimiento visible o el paso por una línea. Son acontecimientos diferentes. Si dos informes utilizan eventos iniciales distintos, sus tiempos no son directamente intercambiables aunque ambos estén expresados en segundos.

Un modelo hipotético ayuda a concretarlo. Se sigue una marca del carrito de una actividad escolar, se coloca el origen espacial en una línea y se inicia el tiempo cuando la marca la atraviesa. La posición de la mano que impulsa el carrito no se utiliza como sustituto de esa marca. Tampoco se atribuye a la rueda el desplazamiento del centro del objeto.

Cuando la referencia permanece fija, las ecuaciones pueden interpretarse sin añadir el movimiento del observador. Si la cámara se desplaza o gira, las coordenadas de la imagen incorporan esa transformación. El punto podría parecer quieto porque la cámara lo acompaña. Antes de calcular una velocidad conviene distinguir movimiento respecto al suelo y movimiento dentro de la imagen.

Distancia recorrida y desplazamiento responden preguntas diferentes

La distancia acumula la longitud del camino recorrido; el desplazamiento compara las posiciones inicial y final. Una ida y vuelta puede sumar muchos metros y terminar donde empezó. Por eso estas magnitudes no deben utilizarse como sinónimos al describir desplazamientos escolares, recorridos deportivos o trayectorias de objetos.

Pérez Ruiz y colaboradores presentan esta diferencia mediante la trayectoria y el cambio de posición (Pérez Ruiz et al., 2021, pp. 229–233). En una dimensión, el desplazamiento es $$\Delta x=x_f-x_i$$. La distancia recorrida se obtiene sumando las longitudes de los tramos, incluyendo los que se realizan en sentido contrario.

Consideremos un ejemplo original hipotético: un punto sale de x igual a cero, avanza hasta siete metros y regresa hasta tres metros. La distancia es siete más cuatro, es decir, once metros. El desplazamiento es tres menos cero, equivalente a tres metros en el sentido positivo. No hay contradicción entre los resultados; describen propiedades diferentes del mismo recorrido.

Si el punto regresara hasta el origen, el desplazamiento total sería cero. Esa respuesta no significaría que permaneció inmóvil. Para distinguir ambas posibilidades necesitaríamos la trayectoria o posiciones intermedias. Una única resta entre inicio y final contiene menos información que un registro temporal del recorrido.

En un circuito, la distancia resulta pertinente para describir cuánto camino se completó. En una acción de aproximación a un objetivo, el desplazamiento puede informar mejor sobre el cambio de posición respecto a ese objetivo. La elección depende de la pregunta. Convertir uno de los valores en la «medición correcta» para cualquier actividad empobrece el análisis.

La misma lógica se aplica a trayectorias curvas. El módulo del desplazamiento corresponde a la separación recta entre sus extremos, mientras la distancia sigue la curva. Al sumar posiciones de un vídeo, el recorrido aproximado depende además de los puntos muestreados: un seguimiento poco denso puede pasar por alto parte de la curvatura.

Rapidez media y velocidad media: el intervalo importa

La rapidez media divide la distancia recorrida por el tiempo total. La velocidad media divide el desplazamiento por ese mismo intervalo y conserva la dirección. En un recorrido de ida y vuelta pueden diferir mucho, aunque sus unidades coincidan y el lenguaje cotidiano las nombre indistintamente como velocidad.

En una dimensión utilizaremos $$\bar v_x=\Delta x/\Delta t$$ para la velocidad media y $$\bar u=s/\Delta t$$ para la rapidez media. Aquí s representa la distancia total, u la rapidez y el intervalo temporal es positivo. Esta notación evita dar el mismo símbolo a resultados que podrían tener significados distintos.

Si el recorrido de once metros del ejemplo anterior dura cinco segundos y medio, la rapidez media es dos metros por segundo. La velocidad media es tres dividido por cinco y medio, aproximadamente 0,545 metros por segundo hacia la derecha. Ese segundo valor no describe cómo de rápido se realizaron las idas y vueltas por separado.

Al comparar tramos conviene conservar sus duraciones. Supongamos otro caso hipotético: se recorren ocho metros en dos segundos y tres metros en tres segundos, ambos hacia delante. Las velocidades medias de cada tramo son cuatro y un metro por segundo. La media global es once dividido por cinco, igual a 2,2 metros por segundo; no es la media aritmética de cuatro y uno.

La media aritmética daría 2,5 porque asignaría igual peso a intervalos de distinta duración. La expresión apropiada es una media ponderada por los tiempos, o directamente desplazamiento total dividido por tiempo total. Esta diferencia tiene consecuencias al interpretar parciales de pruebas o actividades con pausas.

También debe aclararse si el tiempo de espera pertenece al intervalo. Un recorrido de diez metros con una parada intermedia tiene una rapidez media menor si se incluye la pausa que si se cuenta solo el tiempo de desplazamiento. Ambas cifras pueden calcularse, pero no deben compararse sin nombrar el criterio utilizado.

La velocidad instantánea no es la velocidad de toda la prueba

La velocidad instantánea describe cómo cambia la posición en un instante del modelo. La velocidad media resume un intervalo. Cuando un desplazamiento incluye salida, avance y frenado, un promedio puede ocultar diferencias relevantes entre esas fases; por eso la pregunta de análisis debe decidir qué información se necesita conservar.

En una función continua suficientemente regular, la velocidad es la derivada temporal de la posición:

Un ejemplo analítico hipotético será útil en varios apartados: $$x(t)=1+2t+0{,}5t^2$$, con x en metros y t en segundos. La velocidad correspondiente es $$v_x(t)=2+t$$, en metros por segundo. A los dos segundos la posición es siete metros y la velocidad instantánea es cuatro metros por segundo.

Entre cero y dos segundos el desplazamiento es seis metros, por lo que la velocidad media es tres metros por segundo. Los valores tres y cuatro son compatibles: el primero resume el intervalo y el segundo describe el extremo final del modelo. Confundirlos equivaldría a atribuir una velocidad uniforme a un movimiento que está cambiando.

Un vídeo no contiene intervalos infinitamente pequeños. Contiene muestras tomadas en instantes determinados, a partir de las cuales se estima una velocidad. La expresión «instantánea» usada por un programa debe interpretarse atendiendo al cálculo y al procesamiento que realizó, especialmente cuando el gesto cambia muy rápido.

Hall distingue las magnitudes medias e instantáneas y destaca la elección del intervalo como parte de la interpretación cinemática (Hall, 2015, pp. 320–321). Esa distinción no convierte las estimaciones digitales en mediciones exactas; permite entender qué intentan aproximar y qué información se pierde al resumir.

Aceleración: cambiar la velocidad no siempre significa aumentar la rapidez

La aceleración describe el cambio de la velocidad con el tiempo. Como la velocidad incluye dirección y sentido, acelerar no equivale siempre a moverse cada vez más rápido. Para interpretar el signo de una aceleración rectilínea hay que conocer también el signo de la velocidad y la orientación del eje.

La aceleración media es $$\bar a_x=\Delta v_x/\Delta t$$, mientras que en el modelo continuo $$a_x(t)=dv_x/dt$$. Se expresa en metros por segundo al cuadrado. Una aceleración de un metro por segundo al cuadrado cambia la velocidad en un metro por segundo durante cada segundo, si permanece constante.

En el ejemplo $$x(t)=1+2t+0{,}5t^2$$, la aceleración es constante e igual a un metro por segundo al cuadrado. Entre los instantes cero y cuatro segundos, la velocidad pasa de dos a seis metros por segundo. Esta es una propiedad del modelo analítico, no una medición de un estudiante ni un patrón esperado de un deportista.

Supongamos ahora un punto que se mueve hacia la izquierda con velocidad de menos cuatro metros por segundo. Si la aceleración es positiva, igual a un metro por segundo al cuadrado, un segundo después su velocidad será menos tres. El valor algebraico aumenta, pero la rapidez disminuye de cuatro a tres.

Si, en cambio, la velocidad es menos cuatro y la aceleración menos uno, al segundo siguiente la velocidad es menos cinco. La rapidez aumenta mientras la aceleración tiene signo negativo. Estos ejemplos muestran por qué «positivo» y «negativo» no son etiquetas universales de aceleración y frenado.

En una curva puede existir aceleración aunque la rapidez sea constante, porque cambia la dirección de la velocidad. Esa situación se desarrolla en la cinemática angular y aceleración centrípeta. La tabla anterior corresponde exclusivamente al caso rectilíneo; trasladarla sin condiciones a una curva sería incorrecto.

MRU: una referencia útil cuando la velocidad es constante

El movimiento rectilíneo uniforme supone una trayectoria recta y una velocidad constante durante el intervalo considerado. Su sencillez permite relacionar posición y tiempo sin añadir cambios de velocidad. En una situación real puede utilizarse como aproximación, pero esa elección debe justificarse para el tramo y la precisión que interesan.

La ecuación general, conservando el instante inicial, es

En un modelo hipotético, un carrito parte de x igual a menos un metro en t igual a cero y conserva una velocidad de 1,5 metros por segundo. A los cuatro segundos se encuentra en cinco metros. Su desplazamiento es seis metros. La posición final y el camino recorrido tienen aquí valores diferentes porque el origen no coincide con la salida.

Pérez Ruiz y colaboradores señalan el carácter ideal del MRU y su utilidad para describir determinados movimientos (Pérez Ruiz et al., 2021, pp. 240–241). En una carrera, calcular distancia dividida por tiempo no demuestra que la velocidad permaneciera constante entre ambos extremos. Solo produce una media cuando no se dispone de información intermedia.

Para evaluar la aproximación pueden observarse posiciones tomadas a intervalos iguales. Si los desplazamientos entre esas muestras son similares dentro de la resolución del procedimiento, un tramo uniforme puede resultar razonable. Eso no acredita uniformidad perfecta ni autoriza extrapolarla al comienzo y al final de toda la acción.

La ecuación también permite detectar incoherencias sencillas. Si una tabla afirma velocidad positiva constante y muestra posiciones que primero aumentan y después disminuyen, el modelo no describe esos datos con la referencia declarada. Antes de buscar una explicación fisiológica debe comprobarse si cambiaron los signos, los eventos o la identidad del punto seguido.

MRUV: aceleración constante bajo condiciones explícitas

El movimiento rectilíneo uniformemente variado añade una aceleración constante a la descripción. No exige que el objeto parta del reposo ni que se mueva siempre en sentido positivo. Lo decisivo es mantener la dirección del eje, declarar el intervalo y no confundir una aceleración media con constancia real durante todo el recorrido.

Con $$T=t-t_0$$, sus relaciones básicas son

Retomemos el ejemplo original con posición inicial de un metro, velocidad inicial de dos metros por segundo y aceleración de uno. A los cuatro segundos, la posición es uno más ocho más ocho, igual a diecisiete metros. La velocidad final es seis metros por segundo. El desplazamiento durante ese intervalo es dieciséis metros.

Los incrementos de posición no son iguales: 2,5; 3,5; 4,5 y 5,5 metros por cada segundo. Los incrementos de velocidad sí lo son: un metro por segundo. Esta comparación permite reconocer la aceleración constante sin depender únicamente de recordar una fórmula.

En acciones humanas, la aceleración puede fluctuar dentro de un paso o cambiar entre fases. Ajustar una parábola a ciertas posiciones no convierte toda la prueba en MRUV. Un modelo aproximado debe acompañarse de su intervalo y de una comprobación de los residuos o diferencias respecto a las observaciones, cuando se dispone de ellas.

La ecuación $$v_x^2=v_{0x}^2+2a_x(x-x_0)$$ permite relacionar velocidad y desplazamiento sin utilizar explícitamente el tiempo, bajo las mismas condiciones de aceleración constante. Como contiene cuadrados, por sí sola no decide el signo de la velocidad. La dirección y la fase del movimiento siguen siendo necesarias.

Frenar: distinguir el final físico de la prolongación matemática

Un modelo de frenado puede describir la reducción de rapidez hasta detenerse. Si su ecuación se prolonga después de ese instante, podría predecir un movimiento en sentido contrario. Esa continuación matemática no demuestra que el objeto realmente regrese; hay que decidir dónde termina la fase y qué modelo corresponde después.

Consideremos una situación hipotética ideal: un punto comienza con velocidad de seis metros por segundo hacia la derecha y mantiene una aceleración de menos dos metros por segundo al cuadrado hasta parar. La velocidad es $$v_x(t)=6-2t$$. Se anula a los tres segundos.

Tomando posición inicial cero, el desplazamiento es $$x(t)=6t-t^2$$. A los tres segundos vale nueve metros. También puede obtenerse como el área triangular de la gráfica velocidad-tiempo, con base de tres segundos y altura de seis metros por segundo. La coincidencia entre ambos procedimientos verifica la consistencia del ejemplo.

A los cuatro segundos, la misma ecuación daría una velocidad de menos dos y una posición de ocho metros. Ese resultado representa inversión del sentido en la prolongación del modelo; no es la descripción automática de un carrito que quedó detenido. Si permanece en reposo, la fase posterior tendría velocidad cero y posición constante.

En el análisis deportivo conviene reconocer los eventos que delimitan cada fase. La entrada en una zona, el inicio de una acción posterior o el cambio de tarea pueden modificar la relación entre tiempo y movimiento. Los datos cinemáticos permiten describir esas diferencias, pero una aceleración media de frenado no determina por sí sola una carga articular específica.

Tampoco es apropiado convertir este ejemplo en una distancia segura de detención para cualquier persona. Aquí no se han modelado superficie, técnica, fatiga, percepción ni interacción con otras personas. Los nueve metros son una consecuencia de dos valores hipotéticos dentro de una ecuación ideal, no una recomendación de entrenamiento o prevención.

Leer una gráfica de posición y tiempo sin confundir altura y velocidad

En una gráfica de posición frente a tiempo, la altura indica la coordenada y la pendiente indica cómo cambia. Un punto situado muy arriba puede estar detenido; otro situado cerca del origen puede moverse rápidamente. Interpretar la gráfica exige observar sus ejes y relaciones, no tratarla como una fotografía del recorrido.

Una recta inclinada representa velocidad constante en el modelo. Si asciende al avanzar el tiempo, la coordenada aumenta. Si desciende, disminuye. Una línea horizontal significa que la posición del punto seguido permanece constante respecto a la referencia, aunque otras partes del cuerpo puedan moverse.

La pendiente media entre dos instantes se calcula mediante diferencia de posiciones dividida por diferencia de tiempos. El triángulo utilizado para leerla combina metros y segundos; su cociente produce metros por segundo. Medir solamente el ángulo que forma la línea con la pantalla no da una velocidad, porque depende de las escalas del dibujo.

En el ejemplo MRUV, la curva se vuelve progresivamente más inclinada. Entre cero y un segundo su pendiente media es 2,5 metros por segundo; entre tres y cuatro es 5,5. Estos son valores medios de intervalos concretos. La pendiente tangente al instante dos corresponde a los cuatro metros por segundo calculados antes.

Si una gráfica cambia bruscamente de inclinación mediante una esquina perfecta, describe una idealización por tramos. No debe atribuirse ese cambio instantáneo a una transición corporal real sin datos adecuados. Para una actividad escolar puede servir como esquema de avanzar, parar y regresar, siempre que se identifique como construcción didáctica.

La lectura inversa también resulta formativa: a partir de un relato se predice la gráfica, y después se comprueba si conserva los eventos. Una vuelta al origen debe acabar en la misma coordenada inicial, aunque el tiempo haya seguido avanzando. Un tramo de espera aparece horizontal, no como retroceso temporal.

Leer una gráfica de velocidad y tiempo: pendiente y área

La gráfica de velocidad frente a tiempo organiza dos relaciones diferentes. Su pendiente informa sobre la aceleración; el área con signo entre la curva y el eje temporal informa sobre el desplazamiento. Distinguirlas evita interpretar un valor alto de velocidad como una aceleración alta o convertir todo el área en distancia recorrida.

Para una velocidad constante, el área es un rectángulo: velocidad multiplicada por duración. Para una velocidad que cambia linealmente, puede dividirse en rectángulo y triángulo o calcularse como un trapecio. La unidad del área es metros por segundo multiplicados por segundos, equivalente a metros.

En el modelo $$v_x(t)=2+t$$, durante cuatro segundos el rectángulo inicial aporta ocho metros y el triángulo aporta otros ocho. El desplazamiento es dieciséis metros. La posición final será diecisiete porque la posición inicial era uno. El área no incorpora por sí misma ese origen espacial.

Si la velocidad es negativa, el área correspondiente aporta desplazamiento negativo. Para recuperar distancia recorrida hay que sumar las áreas en valor absoluto, separando los cambios de sentido. Una curva que tiene áreas positiva y negativa iguales puede producir desplazamiento cero y una distancia total distinta de cero.

Un ejemplo hipotético por tramos lo muestra: dos metros por segundo durante dos segundos, seguido de menos dos metros por segundo durante un segundo. Los desplazamientos son cuatro y menos dos metros; el total es dos. La distancia acumulada es seis metros. Las transiciones instantáneas del esquema no representan una ejecución física medida.

Esta distinción resulta útil al interpretar desplazamientos intermitentes. Una media calculada sobre todo el registro puede esconder la alternancia de direcciones. Cuando interesa cuánto camino se realizó, conviene trabajar con distancia o rapidez; cuando interesa la relación entre extremos, el área algebraica de velocidad responde mejor a la pregunta.

De una trayectoria continua a posiciones muestreadas

Un registro digital presenta posiciones en instantes separados. Entre ellas hubo movimiento, pero no conocemos todos sus detalles por el simple hecho de disponer de una tabla. La frecuencia de muestreo y el tiempo asignado a cada muestra condicionan qué cambios pueden observarse y cómo se aproximan las velocidades.

Si las muestras están igualmente espaciadas, el intervalo es $$\Delta t=1/f_s$$, donde $$f_s$$ es la frecuencia de muestreo en muestras por segundo. Treinta muestras por segundo corresponden a un intervalo aproximado de 0,0333 segundos. Esta conversión describe separación temporal, no exactitud espacial de los puntos ni calidad general del registro.

La velocidad de un intervalo puede aproximarse con $$v_{i+1/2}=(x_{i+1}-x_i)/\Delta t$$. El subíndice recuerda que el resultado describe el intervalo entre las dos posiciones. Asignarlo sin explicación al primer instante, al segundo o al centro cambia cómo se alineará con otros acontecimientos.

En muestras regulares, una diferencia central utiliza posiciones anterior y posterior: $$v_i\approx(x_{i+1}-x_{i-1})/(2\Delta t)$$. Es una aproximación que requiere puntos vecinos. Los extremos del registro necesitan un tratamiento distinto y no deben rellenarse automáticamente con valores inventados para completar una gráfica.

Cuando los tiempos no están igualmente espaciados, utilizar una única duración nominal puede producir resultados erróneos. La relación básica entre dos muestras utiliza sus tiempos efectivos. En datos procedentes de vídeos convertidos, ralentizados o editados, debe verificarse qué temporalidad representa la exportación antes de atribuirla al movimiento original.

No existe una frecuencia universal suficiente para cualquier gesto. Una medición orientada a describir un desplazamiento amplio no plantea el mismo problema que localizar un evento breve. Aumentar el número de muestras tampoco recupera información que se perdió por desenfoque, ocultación del punto o una calibración espacial inadecuada.

Por qué una pequeña diferencia de posición puede alterar la aceleración

Calcular velocidades y aceleraciones a partir de posiciones combina diferencias y divisiones por intervalos temporales. Por eso una perturbación pequeña en una posición puede tener un efecto considerable en las derivadas estimadas. El problema no se resuelve mirando una curva más suave; hay que conocer cómo se obtuvieron y procesaron sus valores.

Un ejemplo aritmético original, deliberadamente simplificado, permite verlo. Un punto ideal avanza a dos metros por segundo. En los instantes cero, 0,1 y 0,2 segundos sus posiciones son cero, 0,2 y 0,4 metros. Las dos velocidades de intervalo son dos; la segunda diferencia central de posición produce aceleración cero.

Alteremos únicamente la posición central: en vez de 0,2 escribimos 0,21 metros. Los cálculos dan velocidades de 2,1 y 1,9 metros por segundo. Con la expresión $$a_i\approx(x_{i+1}-2x_i+x_{i-1})/\Delta t^2$$, la aceleración estimada es menos dos metros por segundo al cuadrado. El modelo original no tenía esa aceleración.

Este resultado no cuantifica el error de una cámara ni la incertidumbre de un protocolo. Solo ilustra cómo actúa la operación matemática ante una alteración elegida. Si se mantienen los demás valores, una perturbación positiva de tamaño $$\varepsilon$$ en la muestra central aporta $$-2\varepsilon/\Delta t^2$$ a esa segunda diferencia.

Crenna, Rossi y Berardengo compararon procedimientos de filtrado y diferenciación con señales analíticas y ejemplos experimentales. Su propuesta examina errores globales, picos y bordes del registro, porque un criterio único no describe todas las necesidades del análisis (Crenna et al., 2021, introducción y apartados 2–3). La comparación depende de las condiciones estudiadas.

La aplicación práctica es conservar el registro original y documentar el procesamiento. Un filtro puede atenuar variaciones que proceden del registro, pero también modificar componentes del movimiento que interesa estudiar. No se prescribe aquí una frecuencia de corte para cualquier actividad, ni se interpreta el máximo de una curva procesada como un valor exacto independiente del método.

Un procedimiento de cálculo que conserva el significado de los datos

Un análisis sencillo gana claridad cuando sus decisiones pueden reconstruirse. La secuencia empieza con la pregunta y termina con una interpretación proporcionada a los datos. Entre ambos extremos se definen el punto, la referencia, los eventos temporales y los cálculos; no conviene comenzar eligiendo una fórmula que después obligue a adaptar la tarea.

Primero se describe qué se pretende conocer. «Recorrido del centro de una pelota durante el desplazamiento por el suelo» es más concreto que «analizar biomecánicamente el ejercicio». Después se decide si basta una dimensión, si hay cambios de dirección fuera del eje y qué intervalo pertenece a la acción que interesa.

El segundo paso consiste en establecer las referencias. Una escala espacial debe corresponder a la geometría del movimiento observado, y la escala temporal al registro original. Se anotan unidades antes del cálculo. Mezclar centímetros con metros o milisegundos con segundos puede generar valores plausibles en apariencia, pero incorrectos en magnitud.

A continuación se construye la tabla mínima: tiempo, posición y observaciones sobre puntos no visibles o eventos dudosos. Los huecos deben mantenerse identificados. Si se interpolan para alguna finalidad, se explica el procedimiento y se distingue lo observado de lo estimado; una posición interpolada no se convierte por ello en una muestra registrada.

Los cálculos se realizan con la tabla completa o con intervalos delimitados, según la pregunta. Se comprueban al menos dos relaciones: el desplazamiento entre extremos y las unidades de velocidad o aceleración. Cuando se utiliza un modelo MRU o MRUV, se revisa además si las posiciones y tiempos apoyan razonablemente esa aproximación.

El informe conserva las condiciones necesarias para comparar. Una cifra puede acompañarse de una gráfica y de una frase que indique su alcance: velocidad media de un intervalo, estimación de un punto o parámetro de una ecuación ideal. Esta precisión ayuda al docente a comunicar resultados sin presentar el procedimiento como un diagnóstico integral del movimiento.

Cronómetro, parciales y seguimiento de vídeo no miden lo mismo

El cronometraje de un recorrido y el seguimiento de posiciones pueden contribuir al análisis, pero ofrecen información distinta. Un tiempo total permite calcular una media si se conoce la distancia pertinente. Una serie de posiciones permite estudiar cambios dentro del intervalo, siempre que su escala, temporalidad y seguimiento sean adecuados.

Con un cronómetro manual también intervienen los criterios con los que se reconocen inicio y final. El tiempo desde una señal hasta la llegada incluye un intervalo diferente del tiempo entre el primer movimiento y la llegada. No es correcto adjudicar toda diferencia entre ambos a velocidad de desplazamiento.

Los parciales permiten comparar tramos. Si tres sectores tienen igual longitud y tiempos distintos, sus velocidades medias también difieren. Sin embargo, una secuencia de parciales no revela necesariamente la velocidad máxima dentro de cada sector. El mayor cociente distancia-tiempo de un tramo sigue siendo una media.

El seguimiento de vídeo incorpora otras decisiones: qué punto se digitaliza, en qué plano se mueve y cómo se transforma una posición de la imagen en una longitud. Las guías de videoanálisis con Kinovea y análisis cinemático con Tracker desarrollan estos procedimientos. Elegir un programa no sustituye el diseño de la medición.

La elección razonable no consiste en utilizar siempre el procedimiento más complejo. Consiste en disponer de la información requerida por la pregunta y reconocer su resolución. Si solo interesa completar un recorrido de clase, una reconstrucción detallada de aceleraciones puede añadir dificultades que no ayudan a la decisión pedagógica.

Tres situaciones docentes para comprender las relaciones cinemáticas

Las relaciones entre posición, velocidad y aceleración pueden enseñarse sin convertir la clase en una prueba de máxima rapidez. Las propuestas siguientes son situaciones hipotéticas de aprendizaje, no intervenciones con resultados publicados. Su propósito es relacionar representaciones y decisiones de medición, con desplazamientos controlados y alternativas de participación.

La primera situación compara dos relatos: avanzar hasta una marca y regresar, o avanzar hasta ella y esperar. Antes de realizar el recorrido se dibuja una predicción de posición-tiempo. La observación posterior se centra en dónde termina el punto y en cómo se representa la espera. No se puntúa quién completa la tarea más rápido.

Una persona puede desplazar un objeto sobre una mesa en lugar de recorrer el espacio. Otra puede interpretar la gráfica, controlar los tiempos o explicar los signos. Estas alternativas mantienen la pregunta conceptual sin exigir que todos ejecuten un desplazamiento corporal equivalente. El docente comprueba si se diferencia distancia de desplazamiento y si el tiempo avanza también durante una pausa.

La segunda situación utiliza dos carritos o puntos dibujados en una animación original: uno avanza con incrementos de posición iguales en tiempos iguales y otro con incrementos crecientes. El grupo clasifica las tablas antes de ver las curvas. La tarea permite justificar uniformidad o cambio de velocidad con relaciones entre muestras, en lugar de identificar la gráfica por su apariencia.

La tercera situación revisa una tabla con un error de unidad elegido por el docente. Por ejemplo, una fila expresa centímetros y las demás metros. La consigna es localizar la inconsistencia antes de calcular aceleraciones. Esta actividad hace visible que una operación correcta sobre datos mal organizados puede producir una interpretación incorrecta.

En las tres propuestas la evaluación se apoya en la explicación: definir el punto, leer ejes, justificar el cociente y reconocer lo que no se midió. Los tiempos o posiciones utilizados pueden ser totalmente hipotéticos. No hace falta recoger información personal ni establecer clasificaciones de capacidad motriz para aprender estas relaciones.

Ejemplo de informe: un modelo de carrito con aceleración constante

Un informe útil debe permitir seguir el razonamiento sin convertir los números en propiedades de una persona. El siguiente ejemplo corresponde a un punto de un carrito ideal, con datos definidos para enseñar cinemática. No procede de una grabación ni demuestra cómo se desplaza un estudiante, un atleta o un implemento real.

La pregunta es qué posición y velocidad tendrá el punto cuatro segundos después del inicio. Se define un eje x fijo, positivo hacia la derecha. En el instante cero el punto está en un metro y tiene velocidad de dos metros por segundo. Durante los cuatro segundos se supone aceleración constante de un metro por segundo al cuadrado.

La ecuación de posición es $$x(t)=1+2t+0{,}5t^2$$. Al sustituir cuatro segundos resulta diecisiete metros. La velocidad es $$v_x(t)=2+t$$, por lo que al final vale seis metros por segundo. El desplazamiento del intervalo es dieciséis metros y la velocidad media cuatro metros por segundo.

La comprobación utiliza la gráfica de velocidad. El área del trapecio es el promedio de dos y seis, multiplicado por cuatro segundos: dieciséis metros. Coincide con el cambio de posición. Como la velocidad permanece positiva, la distancia también vale dieciséis metros durante este intervalo; esta igualdad no se extrapola a recorridos con regreso.

La interpretación se limita al modelo: aumentan la coordenada, la velocidad y la rapidez bajo una aceleración constante declarada. No se deduce cuánta fuerza aplicó una mano ni qué músculo actuó. Para estudiar causas mecánicas harían falta información adicional y un modelo dinámico apropiado.

Si una medición real no coincidiera con esta curva, podrían existir variaciones de aceleración o problemas del registro. No sería suficiente afirmar que el movimiento está «mal realizado». La comparación entre modelo y observación requiere revisar condiciones, diferencias y finalidad de la tarea antes de formular una valoración sobre la ejecución.

Preguntas frecuentes sobre cinemática lineal en el deporte

Las dudas más frecuentes aparecen cuando se mezclan magnitudes o se olvidan las condiciones del modelo. Una misma actividad admite descripciones distintas según el punto y el intervalo elegidos. Las respuestas siguientes conservan esas diferencias para que una fórmula sencilla no se transforme en una afirmación más amplia de lo que los datos permiten.

¿Cinemática lineal significa que el movimiento tiene que ser recto?

No necesariamente. Las magnitudes lineales describen posiciones, velocidades y aceleraciones de puntos, incluso en trayectorias curvas. El movimiento rectilíneo es un caso particular. En un gesto corporal pueden coexistir desplazamientos de puntos y rotaciones de segmentos; la elección depende del aspecto que se estudia y de la referencia utilizada.

¿Una aceleración negativa significa siempre que se está frenando?

No. El signo se interpreta respecto al eje elegido y al signo de la velocidad. En movimiento rectilíneo, velocidad negativa con aceleración negativa implica aumento de rapidez mientras se conserva el sentido. Velocidad positiva con aceleración negativa implica disminución de rapidez hasta que se alcance el reposo o cambie la fase.

¿Puedo utilizar distancia dividida por tiempo para obtener velocidad máxima?

Ese cociente produce rapidez media del intervalo si la distancia corresponde al camino recorrido. No entrega automáticamente el máximo instantáneo. Los parciales permiten estudiar medias de sectores, mientras una estimación del máximo requiere registros y procedimientos adecuados para resolver cambios dentro del movimiento, con sus límites de medición declarados.

¿Cuándo es apropiado utilizar las ecuaciones del MRUV?

Son apropiadas para un modelo rectilíneo de aceleración constante durante el intervalo especificado. Pueden aproximar ciertos tramos si los datos y la precisión requerida respaldan esa elección. Una aceleración media calculada entre dos velocidades no demuestra que la aceleración permaneciera constante en todos los instantes de una ejecución real.

¿Por qué una aceleración calculada desde vídeo puede tener picos extraños?

La diferenciación numérica puede amplificar perturbaciones de las posiciones. También intervienen el muestreo, los puntos seguidos, los extremos del registro y el procesamiento. Un pico no demuestra por sí solo una aceleración corporal real; hay que revisar el registro original y documentar cómo se obtuvieron las estimaciones antes de interpretarlo.

Referencias

1. Hall, S. J. (2015). Basic biomechanics (7.ª ed.). McGraw-Hill Education. Registro bibliográfico.
2. Pérez Ruiz, O. A., Villegas Sáez, A. F., & Feito Gácita, A. (2021). Fundamentos de biomecánica deportiva. Editorial Universitaria. Registro bibliográfico.
3. Crenna, F., Rossi, G. B., & Berardengo, M. (2021). Filtering biomechanical signals in movement analysis. Sensors, 21(13), 4580. https://doi.org/10.3390/s21134580.